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独立(lì)事件与(yǔ)互斥事件的区别(bié)与(yǔ)联(lián)系(xì)公式，独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区(qū)别(bié)与联(lián)系(xì)视频

　　独立(lì)是(shì)说事件A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同(tóng)时发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生对(duì)事件(jiàn)A不(bù)产生(shēng)影响，就说事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性(xìng)”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是(shì)指(zhǐ)事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是互斥事(shì)件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥(chì)事(shì)件是指两者不可派(pài)扒能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两个相互独立(lì)事件是指一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一个事件发生的(de)概率没有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得(dé)head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是互(hù)相(xiāng)排(pái)斥(chì)的(de)，不能同时(shí)投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事(shì)件(jiàn)和第二次(cì)投得(dé)tail这事件则是(shì)相互独立的(de)，因(yīn)为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定是(shì)对立事件，当(dāng)且仅善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么当两个互斥事件必(bì)有一个发生时，它(tā)们同时(shí)又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事(shì)件属(shǔ)于一(yī)种特殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的(de)区别(bié)可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身与其对(duì)立(lì)事(shì)件的并(bìng)集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事(shì)件互为互(hù)斥事(shì)件，表明(míng)一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的(de)并集(jí)是整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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