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独立(lì)事件与互斥事件的区别与联系公(gōng)式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥(chì)事件(jiàn)的区别与联(lián)系视频

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发(fā)生(shēng)或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互(hù)不相容不能同时(shí)成立，即(jí)独立必相容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为(wèi)空(kōng)，也叫互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发(fā)生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次(cì)试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的(de)交(jiāo)集(jí)为空(kōng)，A与(yǔ)B就是(shì)互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是(shì)设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件针对和好(hǎo)能不能(néng)同(tóng)时(shí)发生(shēng)，即两个互斥(chì)事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影响(xiǎng)，即(jí)两(liǎng)个相互独立事(shì)件是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个(gè)事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事件和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一(yī)个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但不是相(xiāng)互独(dú)立；而第二个(gè)例(lì)子中(zhōng)，这两事件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件(jiàn)不(bù)一定是(shì)对立(lì)事(shì)件，当且仅当两个互斥事件必(bì)有一(yī)个发生时，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件和对立事件均(jūn)不能(néng)同时发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义(yì)是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任(rèn)何一(yī)次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于(yú)一种特殊(shū)的(de)互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通(tōng)过(guò)定义(yì)看出(chū)来。

　　一(yī)个事(shì)件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等(děng)于(yú)总(zǒng)的样本空间；而若(ruò)两个事(shì)件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发(fā)生则另一(yī)者必然不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们的(de)并集(jí)是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互(hù)斥不一定会对立。

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