反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过(gwhile的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗uò)程是正切函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是(shì)存(cún)在(zài)且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反(fǎn)函(hán)数导数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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