反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下(xià)，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函(hán)数的单(dān)调性(xìng)与原(yuán)函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调(diào)性在(zài)对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(s昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名hù)是它本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数(shù)便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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