反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zh写照的意思 写照是什么词性èng)切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个(gè)单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēn写照的意思 写照是什么词性g)变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所(suǒ)示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的(de)导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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