反正弦(xián)函数的导数,反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的导数(shù),反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)
正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数。
它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等一百克等于多少斤,一百克等于多少斤多少两于x的那(nà)个唯一确定的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域为R即(-∞,+∞)。
反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的一种。
由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的关系,所以不(bù)存(cún)在反函数。
一百克等于多少斤,一百克等于多少斤多少两>注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一(yī)个单调区(qū)间(jiān)。
而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de),因此,反正切函(hán)数(shù)是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。
引(yǐn)进(jìn)多值函(hán)数(shù)概(gài)念后(hòu),就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数,这时(shí)的反正切函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(shì)(-∞,+∞),值(zhí)域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的(de)主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。
反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)在(-∞,+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到,如图所示。
反正切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称,且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函(hán)数求(qiú)导(dǎo)公式的推导过(guò)程、
因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。
arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了