反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

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反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

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　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的(de)反函数就是(shì)对(duì)数函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗)数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值(zhí)域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则(zé)一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存(cún)在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及(jí)以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单(dān)调性(xìng)在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严(yán)格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对(duì)应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f折叠小刀哪个快递可以邮寄的 折叠小刀是管制刀具吗和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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