反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是(shì)反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质以及(jí)反函数的性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函数的性质是(shì)什么(me)和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)是原函数的值域，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数(shù)的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截时(shí)能过2个(gè)及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定大龄剩男真的不能嫁吗，男人35岁没结婚基本上完了义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)与(yǔ)原(yuán)函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函(hán)数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反大龄剩男真的不能嫁吗，男人35岁没结婚基本上完了函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数(shù)的(de)图像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数(shù)

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