反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1两只小白兔在衬衫里抖来抖去，老师两只大兔子来回晃(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调性与原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函(hán)数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定(dìng)有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果(guǒ)两个函数的图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函(hán)数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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