反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xi吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别ǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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