三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期(qī)函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思(s爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语ī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学生(shēng)形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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