反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函(hán)数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的(de)一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的关(guān)系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切函数的小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了ight: 24px;'>小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是(shì)存在且唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的反函(hán)数(shù)，由于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角函(hán)数(shù)胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角函数的导数公式及推导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)推导过程

　　 反三角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦(xián)函数小兔子被蛇用两根WRITEAS，小兔子被蛇用两根做了y=sinx，都知道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反(fǎn)余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为(wèi)x的角。

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