三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个关键环(huán)节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个(gè)字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能<起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口/p>

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期(qī)函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口(běn))是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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