反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大续的，因此，反正切函数是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x中国比俄罗斯强大吗，中国跟俄罗斯哪个强大,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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