三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激(jī)发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生(shēng)潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前幼儿园晨间谈话内容有哪些小班，幼儿园晨间谈话内容有哪些中班(qián)的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的(de)几(jǐ)个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了(le)正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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