三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从心理上强化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年级(jí)的全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课(kè)要研(yán)究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故p>

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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