反函数的性质是什么意思,反函数得性质是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的;一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的。
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反(fǎn)函数的性质是什么意思,反函(hán)数得性质
反(fǎn)函数的性质主要有:函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的;一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等。
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反函数的定(dìng)义(yì)一般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C,若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)
反函数的性质主要有(yǒu):函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射的;
一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗单调(diào)性一致等。
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反函数的定义一般来说,设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若(ruò)找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于(yú)x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数,记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。
最具有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是对数函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数(shù)。
反函(hán)数的性(xìng)质函数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称;
函数存在反函数的充要条(tiáo)件是,函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)等。
反函数性质:函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及(jí)其反函(hán)数(shù)的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称;
函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是,函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的。
反(fǎn)函(hán)数和原(yuán)函数之间的关系1、反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)原函(hán)数的值(zhí)域,反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。
3、原函数(shù)若是奇(qí)函数,则(zé)其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函数。
4、若函数(shù)是单调(diào)函数,则一定有反函数,且反函(hán)数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。
5、原(yuán)函数与反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn),则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称(chēng)出(chū)现。
反函数(shù)有哪些性质
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;
<吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗p> (2)函数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充(chōng)要(yào)条件是,函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè);(3)一个函(hán)数(shù)与它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致;
(4)大部(bù)分偶(ǒu)函数不(bù)存(cún)在反函(hán)数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反(fǎn)函数,其反函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)是{C},值域为{0} )。
奇函数不一定存在(zài)反函数,被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。
腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数,则(zé)它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。
(5)一段连续的函(hán)数的单调性在(zài)对应区(qū)间(jiān)内具有一致性;
(6)严(yán)增(减)的函(hán)数(shù)一(yī)定(dìng)有严格(gé)增(减)的反(fǎn)函数;
(7)反函数(shù)是相(xiāng)互的(de)且具有(yǒu)唯一性;
(8)定义域、值(zhí)域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则互逆(三反(fǎn));
(9)反函数(shù)的(de)导数(shù)关(guān)系(xì):如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本(běn)身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反函数(shù)定义:
设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D,值域(yù)是f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y,在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。
并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数(shù),记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域,并且f-1的(de)反函数就是f,也就是说,函数(shù)f和f-1互(hù)为反函(hán)数,即:
反函数与原函数的复合(hé)函数等于x,即(jí):
习惯(guàn)上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量,用y来(lái)表示因变(biàn)量,于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成
。
例如(rú),函数
的反函数是 。
相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。
反(fǎn)函数和直接函数(shù)的图像关于直线y=x对称。
这(zhè)是因为,如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn),即b=f(a)。
根据反函数的定义(yì),有吴越的现任丈夫是谁 吴越没有结婚吗(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。
而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个函(hán)数(shù)的图像关于(yú)y=x对称,那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。
这也(yě)可以(yǐ)看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何定义。
在微积(jī)分(fēn)里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若一(yī)函数(shù)有反函数,此函数便称(chēng)为(wèi)可(kě)逆的(invertible)。
参考资料:百度百科(kē)---反(fǎn)函数
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非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了