反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程以(yǐ)及反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数(shù)公式，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反正切函数的导数(shù)是(shì)多少，反正切函数的导数推导等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cos生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字y)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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