为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导p>

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(m幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导éi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)幂级数展开式常用公式，幂级数展开式怎么推导：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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