圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。<过渡句在文章中起什么作用，过渡句在文中起什么作用,有什么好处/p>

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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