反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数(shù)，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=A画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东rctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求导公式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的(de)导(dǎo)数(shù)等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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