圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)以及(jí)圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式是，求圆(yuán)的周(zhōu)长公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产积怎么求(qiú) 公式等问(wèn)题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下的生活小知(zhī)识：

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程形式可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几(jǐ)何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)王宝强身价多少亿，马蓉分了王宝强多少家产参数计(jì)算时采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

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