等(děng)差数列(liè)前n项和性质及使用(yòng)，等差数列前n项(xiàng)和概念是等差数列是常(cháng)见数(shù)列的(de)一种(zhǒng)，假如一(yī)个数列(liè)从第二项起，每一项与它的前一项的差等(děng)于同一个常数，这个数列就叫做等差(chà)数(shù)列，而(ér)这个常数叫做(zuò)等差数列(liè)的(de)公(gōng)役(yì)，公役(yì)常用字母d表(biǎo)明的。

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等差数(shù)列前n项(xiàng)和性质(zhì)及使用，等差数(shù)列前n项和概念

　　等差(chà)数列是常(cháng)见(jiàn)数列的(de)一种，假如一个数(shù)列从(cóng)第二项(xiàng)起(qǐ)，每(měi)一(yī)项与它的前(qián)一(yī)项(xiàng)的差等于同(tóng)一个(gè)常数，这个数列就叫做等差数列，而(ér)这个常(cháng)数叫做等差数列(liè)的公役，公役常用字母(mǔ)d表明。等差(chà)数列前项(xiàng)和(hé)公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和(hé)公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-绿肥红瘦暗指什么感情和意思，绿肥红瘦暗指什么意思x;'>绿肥红瘦暗指什么感情和意思，绿肥红瘦暗指什么意思1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知(zhī)等(děng)差数列的首项为a1，公役(yì)为d，项(xiàng)数为(wèi)n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的(de)等(děng)差数列，各项同加一数所得数(shù)列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役仍(réng)为d。

　　2.公役(yì)为d的等(děng)差数列，各(gè)项同乘以常数k所得数列(liè)仍是等差数列，其公役(yì)为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等差数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得(dé)等差(chà)数(shù)列(liè)的通(tōng)项公式，此式较(jiào)等差数(shù)列的通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一(yī)般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的等差(chà)数列，从中取出等距离的项(xiàng)，构成一个新数列，此数列(liè)仍是等差数列，其(qí)公役为kd（k为取出项(xiàng)数(shù)之差）。

　　7.下(xià)表成等差数列(liè)且(qiě)公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差数列。

　　8.在等差(chà)数列中，从第二项起(qǐ)，每(měi)一项（有穷数列末项在(zài)外(wài)）都是它(tā)前后两项的(de)等(děng)差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等(děng)差数列中的数(shù)随(suí)项数(shù)的削减而(ér)减小；

　　d=0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数等于一(yī)个常数。

等差数列前n项和性(xìng)质(zhì)是什(shén)么

　　 等差数(shù)列是常见(jiàn)数列(liè)的一种，假如一个数列从第二项(xiàng)起，每一项与它(tā)的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差(chà)数列，而这个常数叫做(zuò)等差(chà)数列的公(gōng)役(yì)，公役常用字母d表明(míng)。

等差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公式推(tuī)导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式(shì)相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等(děng)差(chà)数(shù)列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公(gōng)式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根(gēn)本(běn)性质

　　 1.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同加一数所得数列仍是等差数(shù)列，其(qí)公役仍(réng)为(wèi)d。

　　 2.公役(yì)为d的等差数列(liè)，各项同乘以常(cháng)数k所得数列仍是(shì)等差数列，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等(děng)差数(shù)列。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差(chà)举含数(shù)列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项公式，此式较(jiào)等(děng)差数列的通项公式(shì)更具有一般性.

　　 5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等(děng)差数列，其公役为kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　 7.下(xià)表绿肥红瘦暗指什么感情和意思，绿肥红瘦暗指什么意思成等差(chà)数列(liè)且公(gōng)役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数(shù)列正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差(chà)数列中，从(cóng)第(dì)二项(xiàng)起，每(měi)一项（有穷(qióng)数列(liè)末项在外）都是它前后两项(xiàng)的等宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公役(yì)d>0时，等差数列中的数随项数的(de)增(zēng)大而增大；当d<0时，等差数列中的(de)数(shù)随项数的削减而(ér)减小；d=0时(shí)，等差数列中的数等(děng)于一个常数。

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