三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课50克有多少参照物图片，50克有多少参照物中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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