为什(shén)么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(h涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗é)乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式(shì)还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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