三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本(běn)初(chū)等(děng)函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重视高二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个(gè)关键环(huán)节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个(gè)字在高二年(nián)级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板(bǎn)书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀师引导(dǎo)学生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函数性质的(de)几个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　府试院试乡试会试殿试顺序，院试乡试会试殿试顺序记忆口诀　

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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