反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思,反(fǎn)函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质主要有:函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de);一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。
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反函数(shù)的性质是什么意思,反函数(shù)得性质
反函数的性质主要有(yǒu):函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的;一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。
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反函数的定义一般来(lái)说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C,若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)
反函数(shù)的性质主要(yào)有:函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射的;
一(yī)个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。
下面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一(yī)下,供各(gè)位考生参(cān)考。
反函数的定(dìng)义一般来说(shuō),设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù),记作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。
最具有代(dài)表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函(hán)数与指数(shù)函数。
反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在反函数的充要条(tiáo)件是,函数的定义(yì)域与值域是一一映射等。
反函数性质(zhì):函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称;
函数及其(qí)反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng);
函数存在反函数的充要条件是(shì),函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。
反函数和原函数之(zhī)间的关系1、反(fǎn)函数(shù)的定义域是原函(hán)数的值(zhí)域(yù),反函数的值域(yù)是原函数的定义域。
2、互为(wèi)反函数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。
3、原(yuán)函(hán)数若是奇函(hán)数,则(zé)其(qí)反函数为奇函数。
4、若(ruò)函数是单调函数,则一定有反函数,且反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。
5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点,则交点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。
反函数有哪些(xiē)性质
性质(zhì):
(1)函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函数的(de)充(chōng)要条件是,函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射;
(3)一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致;
(4)大部分偶函(hán)数不存在(zài)反函数(当(dāng)函数(shù)y=f(x), 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C (其(qí)中C是常(cháng)数),则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有(yǒu)反函数,其反函数的定义域是{C},值(zhí)域为{0} )。
奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数,被与y轴垂直的(de)直线截(jié)时能过(guò)2个(gè)及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。
腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数(shù)存在反函数,则它的(de)反函(巴基斯坦中国人去安全吗,中国人去巴基斯坦安全么hán)数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的(de)函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对应(yīng)区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(7)反函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一(yī)性;
(8)定义域、值域相反对应法则互逆(nì)(三反);
(9)反函数的导数(shù)关系:如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上严格单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x巴基斯坦中国人去安全吗,中国人去巴基斯坦安全么的(de)反函数是它本身。
扩此(cǐ)卜展资料:
反函数定义:
设函数y=f(x)的定义(yì)域是D,值域是f(D)。
如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y,在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数。
并(bìng)把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数(shù),记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域,并且f-1的反函(hán)数(shù)就是f,也就(jiù)是说,函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù),即:
反函数与原函数的复(fù)合函数等于x,即:
习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示自变量,用(yòng)y来表(biǎo)示因变量(liàng),于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函数。
反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。
这(zhè)是因为(wèi),如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点,即b=f(a)。
根据反(fǎn)函数的定义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称,由(a,b)的任意(yì)性巴基斯坦中国人去安全吗,中国人去巴基斯坦安全么可知f和f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对称,那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。
这也(yě)可以看(kàn)做是反函(hán)数(shù)的(de)一(yī)个几何定义。
在微积分里,f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次(cì)微分的。
若一函(hán)数(shù)有反函数(shù),此函数便称为(wèi)可(kě)逆(nì)的(invertible)。
参考资料:百度(dù)百科---反函(hán)数
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