为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正以(yǐ)及为什么(me)负负得正怎么推理，为什(shén)么负(fù)负得(dé)正原因是(shì)什么，乘法为什么负负(fù)得正，为什么负负得正图解，为什么负负得正(zhèng)用数(shù)轴解释等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以(yǐ)下(xià)知识：

为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等(děng)量(liàng)加等(děng)量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等(děng)量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经(jīng)济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联加湿器必须加纯净水吗，加湿器用纯净水太贵怎么办水著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最(zuì)早出(chū)现在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数(shù)

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