三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看(kàn)到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下(xià)列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x修正丰胸乳霜有效果吗，国家认可的丰胸品牌排行榜)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是修正丰胸乳霜有效果吗，国家认可的丰胸品牌排行榜周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

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　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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