圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式以及圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式(上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表shì)，圆的面积公式(shì)是，求圆的周长(zhǎng)公(gōng)式，求圆的(de)直径(jìng)公式，圆(yuán)的面积怎么求(qiú) 公(gōng)式等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下的生活小(xiǎo)知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关(guān)系(xì)还可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连接(j上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表iē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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