反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的(de)导数是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一(yī)个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=俄罗斯女人能接受多少公分长度，俄罗斯人的尺寸是多少厘米x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/俄罗斯女人能接受多少公分长度，俄罗斯人的尺寸是多少厘米2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及(jí)推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数(shù)指三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基(jī)本三角函(hán)数具(jù)有周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来给大(dà)家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函(hán)数的统称，各自(zì)表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的(de)角(jiǎo)。

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