反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)是反函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的(de)；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等的(de)。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数反函(hán)数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各位考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数(shù)就(jiù)是对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的(de)值(zhí)域是(shì)原函(hán)数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原(yuán)函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)正方形的棱长是什么意思，正方形的棱长是什么什么叫棱长图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直(zhí)线截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调(diào)性在对(duì)应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一个定义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得出函数(shù)f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和(hé)直接函数(shù)的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反(fǎn)函数的一个(gè)几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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