三角函数图(tú)像与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数(shù)之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单的实(shí)际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生(shēng)学(xué)好数学的信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观(guān)点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟表上的(de)时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě怎么测信息素，免费测abo性别和信息素气味)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的(de)理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图(tú)像一起讨论一下怎么测信息素，免费测abo性别和信息素气味(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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