三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的(de)邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?i

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生i活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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