圆与直线相切(qiè)公式,圆的(de)面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式,圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)
=半径r。
即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。
直线与圆相(xiāng)切的证明情况
(1)第一(yī)种
在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共(gòng)解,因此圆和直线的(de)关系(xì),可由方程组的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组有两组相等的实数解,那么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点,即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。
(2)第二种
直线(xiàn)与圆的位置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别,其(qí)中,当 d=r 时,直线与(yǔ)圆相切。
扩展
几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直线和圆方(fāng)程时,可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程。
对于不同的问题(tí),采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。
直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的弦(xián)长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中通过平切圆锥(严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整(zhěng)相切)得到的一些曲线,如(rú)椭圆,双(shuāng)曲线,抛物线等。
关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长,通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程,化为关于x(或关(guān)于y)的一元二次方程(chéng),设出交点坐标(biāo),利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦长(zhǎng)。
这种整体代换,设而不求的(de)思想方(fāng)法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效(xiào)的,然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐,利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。
直(zhí)线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公式
设圆(yuán)半径为r,圆(yuán)心(xīn)为(m,n),直线方程为++c=0,弦心距为(wèi)d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方(fāng)为(r^2d^2)/2。<香港名媛是做什么的/p>
弦(xián)长抛物线(xiàn)公式
1、y^2=2,过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1)和B(x2,y2)两点(diǎn),则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三(sān)角形勾股定理,先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。
由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径,过(guò)直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H),并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。
2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦(xián),连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点,得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长方形,一般(bān)在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指定位(wèi)置的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长。
被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的(de)公式。
圆(yuán)心角
顶点在圆心上,角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。
如(rú)右图,∠A香港名媛是做什么的OB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心,OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点,则∠AOB是(shì)圆心角。
圆心角特征
1、顶点(diǎn)是圆心;
2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。
圆心角计(jì)算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下(xià)同);
2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计。
圆与直线(xiàn)相切公式是什么?
圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆(yuán)相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和(hé)圆(yuán)相切,直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点,叫(jiào)做直线和(hé)圆相切(qiè)。
可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小、或者(zhě)方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明。
圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法(fǎ):
在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解,那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于(yú)一点,即(jí)直线是圆的切线。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了