为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量(liàng)和(hé)相等，等量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(d雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗e)积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世雨水淋过的衣服晒干还能穿吗，雨水淋过的衣服晒干还能穿吗纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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