反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反(fǎn)正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导过程以(yǐ)及反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数公式，反(fǎn)正切函(h很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短án)数的导数推(tuī)导过程，反正切函数的导数是多(duō)少(shǎo)，反正切函数的导数推(tuī)导等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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