反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过(guò)程以及反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的(de)导数(shù)公式，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数是多(duō)少，反正切函数的导数推导等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确(què)定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=sin不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思y/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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