三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课(kè)中的(de)表现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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