即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我zhū)士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上(shàng)海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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