圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明(míngcampus是什么意思 campus是国誉吗)情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1xcampus是什么意思 campus是国誉吗2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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