圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式以及圆的面(miàn)积公式和周长公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式是，求圆的周(zhōu)长公式，求圆的直径公式(shì)，圆的面积怎么求 公式等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整理以下的生(shēng)活小知识：

圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方法(叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》fǎ)对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》zhè)种方(fāng)法相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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