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独立事件与互斥事(shì)件的(de)区别与联系(xì)公(gōng)式，独立事件与互斥(chì)事件的区(qū)别(bié)与(yǔ)联系视(shì)频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的(de)概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的关系，简单的(de)说，就(jiù)是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立(lì)。

　　即(jí)数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件数学集合符号大全图解，数学集合符号大全及意义（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不(bù)会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事(shì)件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能(néng)同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥(chì)事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个相互独(dú)立事(shì)件是指(zhǐ)一(yī)个事件(jiàn)发(fā)生(shēng)对另一个(gè)事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相互独立；而第二个例子中，这(zhè)两事(shì)件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件的特例，所以对立事(shì)件一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个(gè)发(fā)生(shēng)时，它们同时(shí)又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本(běn)身与其(qí)对(duì)立事件的(de)并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发生则另一者必(bì)然不发(fā)生，但不(bù)强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整个样(yàng)本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥(chì)不一定会(huì)对立。

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